Der Moving Average als Filter. Der gleitende Durchschnitt wird oft zum Glätten von Daten in Gegenwart von Rauschen verwendet. Der einfache gleitende Durchschnitt wird nicht immer als der Finite Impulse Response FIR Filter erkannt, der es ist, während er tatsächlich einer der häufigsten Filter ist In der Signalverarbeitung Das Behandeln von es als Filter ermöglicht es, mit z. B. Fenster-Sinc-Filtern zu vergleichen, siehe die Artikel auf Tiefpass-Hochpass - und Bandpass - und Bandsperrfiltern für Beispiele für diejenigen Der Hauptunterschied zu diesen Filtern ist Dass der gleitende Durchschnitt für Signale geeignet ist, für die die Nutzinformation in dem Zeitbereich enthalten ist, dessen Glättungsmessungen durch Mittelung ein erstklassiges Beispiel sind. Window-Sinc-Filter sind dagegen starke Performer im Frequenzbereich mit Entzerrung im Audio Verarbeitung als typisches Beispiel Es gibt einen detaillierteren Vergleich beider Filtertypen in der Zeitdomäne vs Frequency Domain Performance von Filtern Wenn Sie Daten haben, für die sowohl die Zeit als auch die Der Frequenzbereich ist wichtig, dann möchten Sie vielleicht einen Blick auf Variationen über die Moving Average, die eine Reihe von gewichteten Versionen der gleitenden Durchschnitt, die besser sind, dass die gleitenden Durchschnitt der Länge N definiert werden kann als. written als Es wird typischerweise mit der aktuellen Ausgangsabtastung als Mittelwert der vorherigen N Abtastwerte durchgeführt. Als gleitender Wert führt der gleitende Durchschnitt eine Faltung der Eingangsfolge xn mit einem rechteckigen Puls der Länge N und der Höhe 1N durch, um die Fläche von zu machen Der Puls und damit die Verstärkung des Filters, einer in der Praxis ist es am besten, N ungerade zu nehmen Obwohl ein gleitender Durchschnitt auch mit einer geraden Anzahl von Samples berechnet werden kann, hat ein ungerader Wert für N den Vorteil, dass die Verzögerung des Filters wird eine ganzzahlige Anzahl von Samples sein, da die Verzögerung eines Filters mit N Samples genau N-1 2 ist. Der gleitende Durchschnitt kann dann exakt mit den Originaldaten ausgerichtet werden, indem er durch eine ganzzahlige Anzahl von Samples verschoben wird Domain. Seit der movi Ng Durchschnitt ist eine Faltung mit einem rechteckigen Puls, sein Frequenzgang ist eine Sinc-Funktion Dies macht es so etwas wie das Dual des Fenster-Sinc-Filters, da das eine Faltung mit einem Sinc-Puls ist, der zu einer rechtwinkligen Frequenzantwort führt Diese sinc-Frequenzantwort, die den gleitenden Durchschnitt zu einem schlechten Performer im Frequenzbereich macht. Allerdings ist es sehr gut im Zeitbereich. Daher ist es perfekt, um Daten zu sperren, um Rauschen zu entfernen, während gleichzeitig noch eine schnelle Schrittantwort beibehalten wird. Figure 1 Glättung mit einem gleitenden Mittelwertfilter. Für die typische additive White Gaussian Noise AWGN, die oft angenommen wird, hat die Mittelung von N Samples den Effekt, das SNR um einen Faktor von sqrt N zu erhöhen. Da das Rauschen für die einzelnen Samples unkorreliert ist, Ist kein Grund, jede Probe anders zu behandeln Daher ist der gleitende Durchschnitt, der jeder Probe das gleiche Gewicht gibt, wird die maximale Menge an Rauschen für eine gegebene Schritt Antwort Schärfe loszuwerden. Be Weil es ein FIR-Filter ist, kann der gleitende Durchschnitt durch Faltung umgesetzt werden. Es wird dann die gleiche Effizienz oder das Fehlen davon wie jeder andere FIR-Filter haben. Allerdings kann er auch rekursiv implementiert werden, und zwar sehr effizient Definition, dass. Diese Formel ist das Ergebnis der Ausdrücke für yn und yn 1, wo wir bemerken, dass die Änderung zwischen yn 1 und yn ist, dass ein zusätzlicher Term xn 1 N am Ende erscheint, während der Term x nN 1 N wird von Anfang an entfernt In praktischen Anwendungen ist es oft möglich, die Division durch N für jeden Term zu verlassen, indem man die resultierende Verstärkung von N an einer anderen Stelle kompensiert. Diese rekursive Implementierung wird viel schneller als die Faltung sein Jeder neue Wert von y kann Mit nur zwei Ergänzungen berechnet werden, anstatt der N Ergänzungen, die für eine einfache Implementierung der Definition notwendig wäre. Eine Sache, die mit einer rekursiven Implementierung auszusehen ist, ist, dass Rundungsfehler sich akkumulieren Y oder kann kein Problem für Ihre Anwendung sein, aber es bedeutet auch, dass diese rekursive Implementierung tatsächlich besser funktionieren wird mit einer Integer-Implementierung als mit Gleitkommazahlen Dies ist ganz ungewöhnlich, da eine Gleitkomma-Implementierung in der Regel einfacher ist All dies muss sein, dass Sie nie unterschätzen die Nützlichkeit der einfachen gleitenden durchschnittlichen Filter in Signalverarbeitung applications. Filter Design Tool. Dieser Artikel wird mit einem Filter Design-Tool ergänzt Experiment mit verschiedenen Werten für N und visualisieren die resultierenden Filter Versuchen Sie es jetzt. Gd, w grpdelay b, a gibt die Gruppenverzögerungsreaktion gd des durch die Eingangsvektoren spezifizierten diskreten Zeitfilters b und a zurück. Die Eingangsvektoren sind die Koeffizienten für den Zähler b und den Nenner, ein Polynom in z -1 Z-Transformation des diskreten Zeitfilters ist. H z B z A zl 0 N 1 bl 1 zll 0 M 1 al 1 z l. Die Filter-S-Gruppen-Verzögerungsantwort wird bei 512 gleich beabstandeten Punkten im Intervall 0 ausgewertet Der Einheitskreis Die Auswertungspunkte am Einheitskreis werden in w zurückgegeben. Gd, w grpdelay b, a, n gibt die Gruppenverzögerungsreaktion des diskreten Zeitfilters zurück, die bei n gleich beabstandeten Punkten auf dem Einheitskreis im Intervall 0 ausgewertet wird, n ist eine positive ganze Zahl. Für beste Ergebnisse setzen Sie n auf einen Wert, der größer ist Als die Filterreihenfolge. Gd, w grpdelay sos, n gibt die Gruppenverzögerungsreaktion für die Matrix zweiter Ordnung zurück, sos sos ist eine K - by-6-Matrix, wobei die Anzahl der Abschnitte K größer oder gleich 2 sein muss. Wenn die Anzahl von Abschnitte sind kleiner als 2, grpdelay betrachtet die Eingabe als Zählervektor, b Jede Zeile von sos entspricht den Koeffizienten eines zweiten Biquad-Filters zweiter Ordnung Die i-te Zeile der SOS-Matrix entspricht bi 1 bi 2 bi 3 ai 1 Ai 2 ai 3. gd, w grpdelay d, n gibt die Gruppenverzögerungsreaktion für den digitalen Filter zurück. D Verwenden Sie designfilt, um d basierend auf Frequenzantwort-Spezifikationen zu erzeugen. Gt, f grpdelay n, fs spezifiziert eine positive Abtastfrequenz fs in hertz Es gibt einen Längenvektor zurück, wobei f die Frequenzpunkte in Hertz enthält, bei denen die Gruppenverzögerungsantwort ausgewertet wird. F enthält n Punkte zwischen 0 und fs 2. gd, W grpdelay n, ganz und gd, f grpdelay n, ganz, fs n n Näherungen um den ganzen Einheitskreis von 0 bis 2 oder von 0 bis fs. gd grpdelay w und gd grpdelay f, fs geben die Gruppenverzögerungsantwort an Winkelfrequenzen in w im Bogenmaß oder in f in Zyklus-Einheitszeit, wobei fs die Abtastfrequenz w und f sind Vektoren mit mindestens zwei Elementen. grpdelay ohne Ausgangsargumente zeichnet die Gruppenverzögerungsantwort gegenüber Frequenz. grpdelay arbeitet für Sowohl reale als auch komplexe Filter. Hinweis Wenn die Eingabe zu grpdelay Einzelpräzision ist, wird die Gruppenverzögerung mit einfacher Präzisions-Arithmetik berechnet. Der Ausgang, gd ist einzelne Präzision. Select Your Country. Exponential Filter. Diese Seite beschreibt exponentielle Filterung, die einfachste und Die meisten popula R Filter Dies ist Teil des Bereichs Filterung, die Teil eines Leitfadens zur Fehlererkennung und Diagnose ist. Überblick, Zeitkonstante und analoges Äquivalent. Der einfachste Filter ist der Exponentialfilter Es hat nur einen anderen Stimmparameter als das Stichprobenintervall Die Speicherung von nur einer Variablen - die vorherige Ausgabe Es ist ein IIR autoregressive Filter - die Effekte einer Eingabe ändern Zerfall exponentiell bis die Grenzen der Displays oder Computer-Arithmetik verstecken it. In verschiedenen Disziplinen wird die Verwendung dieses Filters auch als bezeichnet Exponentielle Glättung In einigen Disziplinen wie Investitionsanalyse wird der exponentielle Filter als exponentiell gewichtete Moving Average EWMA oder nur Exponential Moving Average EMA bezeichnet. Dies missbraucht die traditionelle ARMA gleitende durchschnittliche Terminologie der Zeitreihenanalyse, da es keine Input History gibt, die verwendet wird - nur die aktuelle input. It ist die diskrete Zeit äquivalent der ersten Ordnung lag häufig in der analogen Modellierung der kontinuierlichen Zeit c verwendet Ontrol-Systeme In elektrischen Schaltungen ist ein RC-Filterfilter mit einem Widerstand und einem Kondensator eine Verzögerung erster Ordnung. Bei der Betonung der Analogie zu analogen Schaltungen ist der Einzelabstimmungsparameter die Zeitkonstante, in der Regel als Kleinbuchstabe griechischer Buchstabe Tau geschrieben , Entsprechen die Werte bei den diskreten Abtastzeiten genau der äquivalenten kontinuierlichen zeitverzögerung mit der gleichen zeitkonstante Die Beziehung zwischen der digitalen Implementierung und der zeitkonstante ist in den nachstehenden Gleichungen dargestellt. Exponentielle Filtergleichungen und Initialisierung. Der exponentielle Filter ist eine gewichtete Kombination Der vorherigen Schätzausgabe mit den neuesten Eingabedaten, wobei die Summe der Gewichte gleich 1 ist, so daß die Ausgabe mit dem Eingang im Steady-Zustand übereinstimmt. Nach der Filter-Notation, die bereits eingeführt wurde. ykay k-1 1-ax k. wo ist xk der Rohe Eingabe zum Zeitpunkt Schritt kyk ist die gefilterte Ausgabe zum Zeitschritt ka ist eine Konstante zwischen 0 und 1, normalerweise zwischen 0 8 und 0 99 a-1 oder a wird manchmal als smo bezeichnet Othing constant. Für Systeme mit einem festen Zeitschritt T zwischen den Samples wird die Konstante a nur dann vereinfacht und gespeichert, wenn der Applikationsentwickler einen neuen Wert der gewünschten Zeitkonstante spezifiziert. Dabei ist tau die Filterzeitkonstante in den gleichen Einheiten Der Zeit als T. Für Systeme mit Datenabtastung in unregelmäßigen Intervallen muss die Exponentialfunktion oben mit jedem Zeitschritt verwendet werden, wobei T die Zeit seit der vorherigen Probe ist. Die Filterausgabe wird gewöhnlich initialisiert, um den ersten Eingang zu entsprechen Zeitkonstante nähert sich 0, a geht auf Null, also gibt es keine Filterung die Ausgabe entspricht der neuen Eingabe Da die Zeitkonstante sehr groß wird, nähert sich 1 1, so dass neue Eingabe fast ignoriert wird sehr schweres Filtern. Die Filtergleichung oben kann sein In das folgende Prädiktor-Korrektor-Äquivalent umgeordnet. Diese Form macht es deutlicher, dass die variable Schätzausgabe des Filters als unverändert von der vorherigen Schätzung y k-1 plus ein Korrekturterm auf der Grundlage von vorhergesagt wird Die unerwartete innovation - der Unterschied zwischen dem neuen Eingang xk und der Vorhersage y k-1 Diese Form ist auch das Ergebnis der Ableitung des Exponentialfilters als einfacher Spezialfall eines Kalman-Filters, der die optimale Lösung für ein Schätzproblem mit a ist Ein bestimmter Satz von Annahmen. Schrittreaktion. Ein Weg, um den Betrieb des exponentiellen Filters zu visualisieren, besteht darin, seine Antwort über die Zeit auf eine Stufeneingabe zu zeichnen. Das heißt, beginnend mit dem Filtereingang und dem Ausgang bei 0 wird der Eingabewert plötzlich auf 1 geändert Die daraus resultierenden Werte sind unten aufgetragen. Im obigen Diagramm wird die Zeit durch die Filterzeitkonstante Tau geteilt, so dass Sie die Ergebnisse für einen beliebigen Zeitraum leichter vorhersagen können, für jeden Wert der Filterzeitkonstante Nach einer Zeit gleich der Zeit Konstant steigt der Filterausgang auf 63 21 seines Endwertes Nach einer Zeit gleich 2 Zeitkonstanten steigt der Wert auf 86 47 seines Endwertes Die Ausgänge nach Zeiten gleich 3,4 und 5 Zeitkonstanten sind 95 02, 98 17 und 99 33 o F der endgültige Wert, da der Filter linear ist, bedeutet dies, dass diese Prozentsätze für jede beliebige Größe der Schrittänderung verwendet werden können, nicht nur für den hier verwendeten Wert von 1. Obwohl die Schrittantwort in der Theorie eine unendliche Zeit dauert, Ein praktischer Standpunkt, denke an den exponentiellen Filter als 98 bis 99 getan reagiert nach einer Zeit gleich 4 bis 5 Filter Zeitkonstanten. Variationen auf dem exponentiellen Filter. Es gibt eine Variation des exponentiellen Filters namens nichtlineare exponentielle Filter Weber, 1980 beabsichtigt Um das Rauschen in einer bestimmten typischen Amplitude stark zu filtern, aber dann schneller auf größere Änderungen zu reagieren. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley. Share diese Seite.
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